第551章 幻一道题的多种解法
=评论= 网址: 是否存在正整数的m和n,满足:m(m 2)=n(n 1) 视频中介绍的解法就不提了,感兴趣的读者可以自己去看原视频。 另一种证明方式: 当m和n都是正整数时,m=正整数1;n=正整数2 1:比大小分析 那么(正整数1)*[(正整数1) 2]大于0 同样(正整数2)*[(正整数2) 1]大于0 则m(m 2)=n(n 1)>0 得到n>m 2:正奇数正偶数分析 当m为正奇数时,正奇数*(正奇数 2)=正奇数 当m为正偶数时,正偶数*(正偶数 2)=正偶数 当n为正奇数时,正奇数*(正奇数 1)=正奇数 当n为正偶数时,正偶数*(正偶数 1)=正奇数 得出m不可为正偶数→重要证明点1 把等式展开为 m*m 2m=n*n n 1:奇偶分析 当m为正奇数时,m的平方为正奇数,2m为正偶数 m平方 2m=正奇数 当m为正偶数时,m的平方为正偶数,2m为正偶数 m平方 2m=正偶数 当n为正奇数时,n的平方为正奇数,n为正奇数 n平方 n=正偶数 当n为正偶数时,n的平方为正偶数,n为正偶数 n平方 n=正偶数 所以m只能是正偶数→重要证明点2 而n可以是正奇数也可以是正偶数 可以得知m在等式不展开时,只能为正奇数,在等式展开后,只能为正偶数,那么m不等于正奇数也不等于正偶数,那么m就只能非整数。 =评论2= 再进行一种解法 则m(m 2)=n(n 1)>0 得到n>m 设m x=n m(m 2)=(m x)(m x 1) 先计算(m x)(m x 1)=m*m mx m mx x*x x m*m 2mx m x*x x=m*m 2m m=2mx x*x x m=x(2m x 1) 因为m>0,n>0,m x=n>0则得出x>0 在m和x都大于0时,不存在m=x(2m x 1)的解 m=x(2m x 1)>0无解 感觉初中数学题目,好多都是围绕这(a b)^2,(a-b)^2,(a b)(a-b)的题目啊,各种转换,各种取个xaa yab zbb c=d的题目,所以,是不是看到带一个或多个任意数的平方的方程,就都要尽可能分解成(a b)^2,(a-b)^2,(a b)(a-b)?都要成通识了,感觉出题的人也怪不容易的,就把一个定律转化成一万种结果,然后让人去逆推过程咯。