第531章 幻锐角三角形内接最大正三角形
=三条边无相等任意锐角三角形内切最大正三角形方法=正三角形三个顶点分别在锐角三角形的三条边上= 作图规则: 三角形abc,ab,ac,bc都不相等,三个角都不相等,三个内角都是锐角。 设三角形内有一个正三角形def,点f在ab边上,点e在ac边上,点d在bc边上。 df=de=ef 做三角形def的最小外接圆,取该圆圆心为点o od=oe=of 以点o做三边垂线,垂足都在三边上,分别是: ab的垂线io垂足为点i ac的垂线ho垂足为点h bc的垂线go垂足为点g 勾股定律组1: ai平方 io平方=ao平方 fi平方 io平方=fo平方 bg平方 go平方=bo平方 dg平方 go平方=do平方 ch平方 ho平方=co平方 eh平方 ho平方=eo平方 勾股定律组2: ah平方 ho平方=ao平方 bi平方 io平方=bo平方 cg平方 go平方=co平方 长度等号组1: ai bi=ab ah ch=ac bg cg=bc af fi=ai bd dg=bd ce eh=ch 插图1 勾股定律组1: aj平方 fj平方=af平方 bm平方 fm平方=bf平方 bk平方 dk平方=bd平方 dn平方 cn平方=cd平方 cl平方 el平方=ce平方 ep平方 ap平方=ae平方 勾股定律组2: ak平方 dk平方=ad平方 bl平方 el平方=be平方 cj平方 fj平方=cf平方 fm平方 cm平方=cf平方 dn平方 an平方=ad平方 ep平方 bp平方=be平方 长度等号组1: bk ak=ab aj cj=ac cl bl=bc ap bp=ab bm cm=bc an cn=ac 插图2 角度关系 角afb=180 角afe=角afb(180..)-角efd(60..)-角bfd(以此类推) 角bof=角foi 角boi(以此类推) 扩展: 三角形内接最大面积的正三角形,有两种哦,还有一种是点d在ab边上,点f在ac边上,点e在bc边上。 像是这种类比的问题的求解,也就不难发现为何数学工具需要开发出图形计算器和科学计算器,以及可编程计算器了,确实,程序起源于数学,而又超越了数学。 当把这些逻辑关系都定义到程序中时,就可以直接通过输入a点的xy坐标,b点的xy坐标,c点的xy坐标,然后得到点o的坐标和点e点f点d的坐标,或者通过输入ab长度,bc长度,ac长度,从而得知ao和bo和co的长度,以及得知af,ce,bd的长度,以及输出do的长度(用于画圆快速验证是否正确)。