第397章 周氏猜想的证明,一代学魔诞生史!
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原题如下…… “素数也叫质数,是只能被自己和1整除的数,如2、3、5、7、11等等。” “2300年前,古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成“2^p-1”(其中指数p也是一个素数)的形式,这种素数被称为“梅森素数”(mersenneprime)。” “迄今为止。” “人类仅发现48个梅森素数,梅森素数珍奇而迷人,因此被誉为“数海明珠”。” “同时梅森素数的分布时疏时密、极不规则,另外人们尚未知梅森素数是否有无穷多个,因此探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。” “而目前的已知的规律猜测是,是由1976年,东云数学家老周所提出……” “当2^(2^n)<p<2^(2^(n 1))时,mp有2^(n 1)-1个是素数。” “老周还据此作出推论:当p<2^(2^(n 1))时,mp有2^(n 2)-n-2个是素数。” “(注:p为素数;n为自然数;mp为梅森数)。” “sp:试证明或者反证该猜测?” “……” 以上。 就是该笔记本中所记内容。 后边还有很长,涉及相关的一些证明方法,已经各种论证,暂且省略。 还是那句话…… 若是一般人看到这证明题,估计立马头昏眼花脚抽筋,要晕过去了。 只因…… 这特么就是周氏猜想啊! 也叫梅森素数分布的猜测。 而梅森素数猜想,与孪生素数猜想,哥德巴赫猜想,abc猜想,黎曼猜想又并称为素数方面的五大猜想。 虽然周氏猜测只是对梅森素数规律的猜测,且表达式貌似非常简单。 但若要证明或反证该猜测。 那难度不可谓不大。 反正已有无数数学方面的大家尝试证明,即便绞尽脑汁,可仍一无所获。 现在也不知是哪个黑手把该笔记本又摆在江南面前,那他能证明么? 若是过去,还真不好说。 但现在么? 这个可能性还是有的。 只见他翻开笔记本后,那是不惊反喜,并连忙找个桌子坐下,跃跃欲试。 话说…… 他已经很久没看到过这么有难度的证明题,堪比之前的孪生素数猜想。 虽然有挑战。 但他最喜欢的就是挑战。 说不得。 他今天还非证明其不可。 “解:首先化解周氏猜测为:当2^(2^(n?1))<p<2^(2^n)时,mp有2^n-1个是素数,πmp^(2^n)-πmp^(2^2(n?1))=2^n-1……(a)。” “即当p<2^(2^n)时,πmp^(2^(2^n))梅森素数的个数为2^(n 1)-n-1。” “……” “先假设……” “再求证……” “可用反向数学归纳法……” 【一个包含正整数的集合如果具有如下性质,即若其包含整数k 1,则其也包含整数k,且1,2,3,4,5均在其中,那么这个集合一定是所以有正整数的集合。】 “反向数学归纳法成立的要件……” “(1)基础步骤:(递推起始条件)当n=1,2,’3,4,5时都成立(具有同一性质)。” “(2)归纳步骤:(假设推导条件)当假设n=k 1成立时能推出n=k成立。” “(3)那么n到∞都成立。” 【sp:反向归纳比正向归纳更加严密,只因其多了四个递推的起始条件。】 “……” “借用假设,在利用反向归纳法,通过若干推理步骤(108步打底),最终便可得出一个结论:无穷素数是无穷多的。” “……” “呼!” 也不知过了多久。 江南微微停了停笔,呼出口气,并用大拇指和食指掐了掐眉心。 嗯! 一个偌大偌厚的笔记本。 已经被他密密麻麻写完大半了。 但大家以为曾难倒无数人的周氏猜想就这样被证明出来了? 怎么可能? 不论是近代数学界三大难题也好,还是千禧年七大难题也罢,亦或者其它的猜想,凡是能成为难题猜想的,随便证明任何一个,都十有八九能获得菲尔茨奖。 自然! 绝不可能这么容易。 若是常人,比如作者老苍,上边这些除了一个解之外,其余都看不懂(???????)。 即便是智力超群的各位读者大大,估计也只能看懂个七八成(′??w??`)。 然而…… 这实际上不过是证明梅森素数为无穷多,才仅涉及到周氏猜想的一个前提罢了。 周氏猜想是对梅森素数分布的猜测,亦或者是公式总结,这还没开始了。 啧啧! 这简直就是恐怖。 即便是咱猪脚江南,都感到有些疲惫,实在是脑力消耗太大了。 不过…… 这也正是数学的魅力所在不是? 如果真是那么简单,就不会让无数人为之向往,并前赴后继的探索了。 曾有句话说的好。 无论是猜想也好,难题也罢,都相当于一个个幼人的红苹果。 它就高悬于众人头顶,亘古不变,且可以让无数数学家看见,就只等待一个高个子,能踮起脚尖,将其采摘于手中。 而这踮起脚尖,采摘的过程,就是探索求真的过程,会令无数人着迷。 至少…… 江南是很着迷了。 他虽然感到疲惫,却也仅是捻了捻眉心,便又拿起纸笔,继续开干。 “刷刷刷!” 笔走龙蛇,速度很快。 只见一页又一页的笔记本空白,被密密麻麻的各种公式所覆盖。 对于外行人来说,这绝对是天书或魔咒,非人力所能明悟,江南笔纸间跳跃的数字和符号,是众人永远看不懂的悲伤。 但对江南来说。 这探寻真理,重塑自然的过程,实在是太爽了,可以说是酣畅淋漓。 他很累,想要停下来。 可耳边却时刻响起一道魔鬼的尖叫和幼惑:“别,别,就差一点,就差那么一点点了,别停,继续,我还可以承受……” 你说说…… 如此关键时刻,是能停下来的么? 真男人,就绝对不能停啊! 江南只感觉整个人都要升华了,彻底忘却世界万物,而只剩下手中纸笔。 时间一分一秒逝去。 也不知过了多久。 他才意犹未尽的放下了笔。 嗯! 倒不是他已经彻底证明了周氏猜想。 而是这偌大的笔记本,密密麻麻的又一次写完了,根本没了可下笔的地方。 以至于江南不得不停下来。 然后…… 江南靠在了椅子上长出口气,感觉整个人都要虚脱了?·°(???﹏???)°·?。 且与之同时。 只听见“咕噜咕噜”一片响,来自于他的肚子,都快要饿瘪了的那种。 “题中无日月,肚饿不知时。” “人生在世,无外乎吃睡二字,可我居然连这么重要的事都忘记了。” “如此看来,我还真有一代学魔之资,也难怪我会成为猪脚,哈哈哈!” “(?w?)hiahiahia!!” “……” sp:熬夜两天,撑不住了,今天一更,请假半天,明天补??(ˊwˋ*)??。