第170章 不会吧不会吧,你们咋还听不懂咧?
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“问题:一个猎人和一只隐形的兔子在欧氏平面上玩一个游戏。 已知兔子的起始位置a0和猎人的起始位置b0重合。在游戏进行n-1回合之后,兔子位于点an-1,而猎人位于点bn-1,在第n个回合中,以下三件事情依次发生…… (1)兔子以隐形的方式移动到一点an,使得点an-1和点an之间的距离恰为1。 (2)一个定位设备向猎人反馈一个点pn,这个设备唯一能够向猎人保证的事情是,点pn和点an之间的距离至多为1。 (3)猎人以可见的方式移动到一点bn,使得点bn-1和点bn之间的距离恰为1。 试问:是否无论兔子如何移动,也无论定位设备反馈了哪些点,猎人总能够适当地选择她的移动方式,使得在10^9回合之后,她能够确保和兔子之间的距离至多是100?” “……” 这就是三轮最后一道压轴题。 也是很有意思的一道题。 当然! 只是有意思罢了。 至于难度…… 对于江南来说,根本无难度可言。 简直是soeasy好吧! “这题很简单不是么?” “只要你对常识思维,等效思维和极端思维有一定了解,便很容易得到……” “1:允许这只隐身兔加持膜法,可以cao纵探测仪。” “2:受1的影响,猎人可能在某些情况下出现判断上的偏差。” “这里的等效表述,允许制造一些不利于猎人的可能情况,看看猎人和隐形兔如何应对。” “这里值得说一句,不要把该题理解成兔子有必胜策略,因为无论是猎人,还是隐身膜法兔子,都无必胜策略……” “……” 江南讲的很快。 用一气呵成来形容,一点都不为过。 然而…… 当他把思路讲完,再看向下边人的时候,只看到了29张懵逼的脸? 江南:“……” “我都说完了。” “你们不会没听懂吧?” “不会吧?真的不会吧?这么简单的题,你们都听不懂么?” “卧槽,还真是没听懂? “这这这……你们也实在太笨了吧?” “你们不都晋级省一,加入省队了么?” “你们不都是一省最优秀的几十人么?结果连这都听不明白,还能去参加决赛?” “特么的,莫不是在这搞笑吧?” “尼玛!” “……” 江南都要被气死了。 这些人笨的可不是一点点啊! 他题都讲完了,居然还一脸懵逼的看着自己,跟白小纯一般无二。 啧啧! 实在让人无语。 与之同时。 讲台底下这些人也是无语。 该怎么形容江南呢? 逼王! 赤果果的逼王。 没有其它话语可说。 要知道…… 他们也都是最顶尖的学霸,乃至学神,平日在各自学校里,可没少装比。 什么龙傲天啦! 什么凡尔赛啦! 他们玩的那叫一个纯熟无比。 但在现在的江南面前,他们突然觉得,自己还是太过稚嫩了。 要问装比哪家强,江城三中找江南。 古今装比谁为峰,一遇南神便成空。 啧啧! 完全不在一个档次上啊! 最终! 还是林浅浅顶着江南那鄙夷的表情,弱弱的举手道:“那个……江南同学,你可以再说一遍么?说慢一点,我没太听懂。” 江南:“……” 好吧! 服了,彻底的服了。 亏他之前还高看这些人一眼。 因为在场所有人在奥数一轮中都有90分以上,甚至有不少满分。 二轮分数也不错,打底90分,不至于跟柳凡,杜江那些人一样,连及格都不行。 可现在看来…… 他真的是太高估这些人了。 是! 这些人是比一中柳凡等人强。 但真说要强到哪里去。 也不见得。 “那个……这位同学,你不是第三轮考了90分么?也就是说这道题你拿了一半的分数,我都详细说了一遍,你咋还不懂咧?” 江南皱了皱眉,十分疑惑。 后边的人听不懂也就算了。 但林浅浅可就坐在第二排,20分都拿了10分了,不应该一点就通么? 林浅浅:“……” 听见这话,其面色微微一红。 “那……江南同学,我……我是用列举法来求证的,但由于数据太大,只列出了一部分,便列不下去了,只能说是取巧。” “但你这个等效表述完全不一样,你是真的在求证,所以还请你再讲一遍……” “……” 不得不说,到了林浅浅这种顶尖学神的层次,那心性高的可不是一点半点。 换成之前那江城一中的柳凡,二中的杜江,楚英的夏极等人,看见江南如此装比,听见江南如此鄙夷自己,第一反应是不服。 可对林浅浅来说,不是不服,而是充满了求知欲,真想弄懂江南的解法。 三人行,必有我师焉。 在林浅浅眼里。 此刻的江南,跟老师没啥区别。 她就是想偷师。 不仅是她。 底下不少人眼中都面露期待。 对此。 站在一旁的方国平点了点头。 虽然底下这些人在数学一道上的天赋和实力,都比不过江南。 但这份永远保持学徒,而不断探索求知的心性,却是难能可贵。 如此看来。 这一批学生还是很不错的。 将来的成就必不会低。 “行吧!” “我再讲最后一遍!” “分析1:不妨设某个回合之后,隐形兔子在a点,猎人在b点,两点之间距离为ab=r,0小于r小于等于100。” “考虑n个回合之后,隐形兔子所处的位置x点,它位于以a点为圆心,正整数n为半径的圆w1之中(包括内部和边界)。” “通过语文思维分析可知,隐身兔子是主导,探测器和猎人都围着兔子转。” “常识告诉我们,如果猎人比较笨,那么兔子沿着直线跑能最大距离地远离猎人。” “n个回合之后,隐身兔子最远逃到圆w的圆周上,即ax=n,逃跑方向沿着向量ax方向。” “以点x为圆心,1为半径,做一个单位圆w2,那么根据题意,n个回合之后……” “……” “分析2:设计猎人追踪位敌……” “……” “分析3:n个回合之后猎人与隐形兔子距离平方的增量,以向量ba为x轴……” “……” “分析4:在上述条件下,猎人除了沿着直线前进之外,没有更好选择……” “……” “以上这些,想必你们都听明白了吧? “然后是这样……再这样……再那样……最后综合分析1234,以及上边的图形,便可清楚得知,这道题的答案是否定的。” “这题真的是再简单不过啦!” “其中的整数n很像一个循环节点,从节点情况入手分析,隐形兔子便会进入循环模式,仿若小说或游戏中的轮回环一般。” “如果这还没听明白……” “那你们可真不是笨的亿点点……” “……”