第9章 轻松解题,原来他真是学霸啊!
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解答题。 “求所有正整数x,y,使得x^2 3y与y^2 3x都是完全平方数。” 这题目难么? 乍一看。 貌似还蛮简单。 但那只是乍一看罢了。 白莺莺自认为智商不低,且学习也努力,各科均衡,没啥短板。 可…… 即便如此。 当她一看见这道题,眼前立马浮现一片小星星,几乎要晕过去。 秦羽墨说的没错。 如果没有十分缜密的逻辑思维分析能力,根本没解出来的可能。 因此…… 这道20分的大题。 白莺莺自然得了鸭蛋。 但江南却拿了满分? 所以…… 在内心酥爽的同时。 白莺莺也紧盯着江南,眸中闪过一丝好奇,想看看江南是怎么解的。 “怎么?” “难道不愿教我么?” “你是讨厌我?还是怕教会了我,下次考试,我就再次超过你了?” 另一边,秦羽墨见江南呆滞在座位上,久久没有动静,不由得嗔怒出声。 “得了!” “注定是躲不掉了。” 闻言,江南一脸无奈的笑笑,既然躲不掉,那就只好讲讲吧! “其实这题很容易!” “什么意思?” 秦羽墨和白莺莺同时询问。 “无非是分三种情况。” 江南拿笔在草稿纸上做了三个假设。 “首先,若x=y。” “则x^2 3x是完全平方数。” “因x^2<x^2 3x<x^2 4x 4=(x 2)^2,所以x^2 3x=(x 1)^2。” “所以x=y=1。” “……” “其次,若x>y,则x^2<x^2 3y<x^2 3x<x^2 4x 4=(x 2)^2。” “所以x2 3y是完全平方数。” “因为x^2 3y=(x 1)^2,得3y=2x 1,由此可知y是奇数。” “设y=2k 1,则x=3k 1,k是正整数,又y^2 3x=4k^2 4k 1 9k 3=4^2 13k 4是完全平方数,且(2k 2)^2=4k^2 8k 4<4k^2 13k 4<4k^2 16k 16=(2k 4)^2。” “……” “所以y^2 3x=4k^2 13k 4=(2k 3)^2,得k=5,从而求得x=16,y=11。” “若x<y,同x>y情形可求得x=11,y=16。” “综上所述……” “(x,y)=(1,1),(11,16),(16,11)。” “……” 江南的思路很清晰。 且讲解的深入浅出,层次分明不说,还一气呵成,没有半点停顿。 几个呼吸的功夫。 他就演算出了最后的答案。 这速度…… 不可谓不快。 实际上…… 不仅秦羽墨和白莺莺在认真听着。 周边还有不少童鞋也都伸长脖子,眯着眼睛,竖着耳朵,瞅着这一幕。 比如苏宇,张浩和唐甜甜,以及黄四海和胡大军等十几号人。 之前他们朝江南张牙舞爪,冷嘲热讽,虽被江南身上的气势给压了下去。 但…… 这并不代表他们会服气。 所以当秦羽墨拿着试卷最后一道难题请教江南时,他们脸上充满了戏谑。 在他们看来…… 江南考试就是作弊了。 即便得了第一。 但其本质上,还是学渣一个。 所以秦羽墨这番不耻下问的举动,必让江南出大丑,原形毕露无疑。 可结果…… 江南却轻松解出了答案? 静! 死一般的寂静。 周边有一个算一个,全都傻眼了。 只因…… 江南讲解的太快。 别说黄四海和胡大军这些不学无术的刺头,就连苏宇,张浩,唐甜甜这些学霸,都听得云里雾里,脑袋转不过弯。 不过…… 他们有一点可以确定。 江南解出的答案应该是对的。 毕竟…… 他们虽没听懂。 但有人听懂了。 只见班长秦羽墨脸上露出恍然大悟之色,白莺莺也是紧随其后。 显然…… 这两人都明白了? 事实的确如此。 在江南做出三个假设的时候,秦羽墨和白莺莺就都知道怎么做了。 秦羽墨原本对江南的实力还抱有一丝怀疑,这次请教,也有试探的成分。 可现在…… 她对江南彻底信服。 “江南,谢谢你!” “你数学的确很厉害,尤其是你的逻辑思维分析能力,非常强!” 秦羽墨朝江南夸赞一声,随即抱着卷子,兴奋的跑回座位演算去了。 与之同时。 听见秦羽墨的话。 教室里立马响起一阵喧嚣。 “这……” “怎么可能?” “莫非江南真的是学霸?” “还是比班里所有人,包括秦羽墨在内都强的那种,而过去是在隐藏实力?” “或许我们真错怪他了!” “南神不愧是南神!” “66666……” “……” 至此,原本许多怀疑江南的人,都立马改变了态度,变得敬佩起来。 当然! 有些人例外。 比如苏宇,张浩和唐甜甜,还有黄四海和胡大军几个,都不愿承认江南优秀。 那嫉妒心,不减反增,面色更是难看到极点,仿若吃了狗屎一样。