第139章 题目越短难度越大
()找到回家的路! 11月14日,数学国决第一试正式开始。 一共只有三个题目,限时四个半小时完成。 在全部都是顶尖学子的国决里,每一题的含金量不可谓不高。 甚至可以说,从国决开始乃至世界奥数,和以前的省赛已经完全不是一个档次。 教室里很安静。 苏牧轻轻的弹开了试卷,铺平了草稿纸。 第一题,是一个最值题。 设a,b,c,d,e≥-1,满足a b c d 1=5,求s=(a b)(b c)(c d)(d e)(e a)的最大值和最小值。 题目很短很短,甚至字符也就那么几个,但是苏牧却顿时感受到了一阵压力。 在普通的考试里面,很短的题目很可能是送分题,但是在奥数,尤其是在奥数国赛上,题目越短意味着能得到的信息更少,难度也就更大!! s=(a b)(b c)(c d)(d e)(e a) 苏牧看着题目,头次感受到了曾经作为学渣的熟悉感,他竟然不知道如何下笔。 展开是不可能展开的,涉及到了五元方程,就算是展开也没什么特别大的用处,肯定是有其他的方法。 看到这个第一题,考场里的其他考生们也大多倒吸了一口冷气,有些已经开始冒出冷汗,有些人镇定着看向了第二个题目,有些人可能是灵光一闪,直接动笔,但是下一刻,眼里的灵光顿时黯淡了不少。 苏牧仔细的观察了一下题目的前两个条件,脑海里闪过了平均值原理这个概念。 先求最大值,显然s取最大值的时候为正值,因为a b c d 1=5,由平均值原理可以得知,abcde中至少有一个数字大于等于1,每个符号都出现了两次,因此,a b,b c,c d,d e,e a,中至少会出现两个非负数值。 如果s取到正值的话,那么这五个数里面可能有0个或者2个负数两种情况。 如果没有负数,有均值不等式可以得知s=(a b)(b c)(c d)(d e)(e a)≤【(a b b c c d d e e a)5】^5=32 如果有负数.... 苏牧顿了顿,如果有负数.... 如果有负数... 苏牧觉得自己的思路应该是没有问题的,但是这个如果有负数的情况,他还真不知道该如何解决。 果然,以六级数学的水平来参加数学国决,还是太艰难了些。 足足想了十多分钟,苏牧愣是没有想出如果有负数的情况该如何去做。 做数学题,最难受的时候就是卡在这种地方,虽然说整个一试只有三个题目,虽然说足足有四个半小时的时间去给苏牧思考。 但是,在数学的世界里。 想不到那一点,卡个好几天都是非常正常的事情! 苏牧放下了手中的笔,深吸了一口气。 果然全国赛就是全国赛,连他这种级别的学霸都出师不利。 其实他现在可以先去看看后面的两道题目,缓解一下思维再来做第一题。 但是苏牧莫名的有一种强迫症,非得先把这一题做出来再说。 如果有负数.... 妈的。 有负数不是很正常吗。 事情又回到了那个循环,苏牧构建了七八个方程去解释如果有负数的情况,但是却没有一个能起到实质性的作用。 虽然说他现在可以直接用技能点将数学提升到七级或者八级,但是苏牧却还是有些不服输。 如果万事都只能靠系统来解决,那么他每天练习这么多的奥数题意义在于什么呢?? 难不成真就万事不决技能点?? 苏牧再次拿起了笔,他不相信自己没办法找出解决思路。 虽然知道他自己现在有些钻牛角尖了。 但是明明只是abcde合为一这么简单的式子,他还非就不信这个邪!! 又是二十分钟过去了。 苏牧设了整整一页纸的方程,近二十种特殊赋值。 依旧没有取得很好的成果,但是苏牧却影约之间抓到了一条线,只要把这条线的条理理清楚,就一定能够完美的做出来!! 如果有负数,那么就再分几种情况讨论,假设负的两项的值为x,和y,正的三项分别为p,q,r,那么,x,y,均大于等于-2,且p q r≤14. 如果p、q、r中两项不相邻,因为五个数的和为5且任意一个数值大于等于-1,那么它们的和就小于等于6,且在pqr有两项不相连的情况下,必有两项的和小于等于6。 在坚持了接近一个小时之后,苏牧的背后已经被汗水浸湿,终于找到了一个稍微有那么点可行性的方程讨论组!!! 而且,根据苏牧对于数学的直觉理解,他依旧认为自己思路并没有问题!! 只要坚持下去,一定可以凭借自己的实力把这道题写出来!! 考场里陆陆续续有学生喝水的声音,所有人都认认真真的答着题目。 监考老师们各尽其责,对于这些奋斗着的学生们表示敬意。 “!” 突然,苏牧的脑海里闪过了一道思绪,连忙用笔记了下来。 “假设p≤q≤r,那么p q≤6,因此pqr≤pq(14-p-q)≤【(p q)2】^2(14-p-q)。 “记f(x)=x^(14-x),则求导为f’(x)=28x-3x^2。” 可能是因为足足憋了一个多小时,当思路涌现过来的时候,苏牧手中的笔一发不可收拾,完全陷入了一种解题的快感之中!! 对,就是这样的! 苏牧的眼里闪过一丝光芒! “当x≤6时,f’(x)≥0,因此【(p q)2】^2(14-p-q)≤72” “固xypqr≤288,且当abcde分别为4,-1,-1,-1,4时可以取等!最大值为288。” 苏牧整个人都振奋起来,在一个小时二十分钟的时候做出了第一题第一问!! 他很想在最后的288后面很想打一个感叹号,但是又想到“!”的意义可以代表着阶乘,所以最终只写上了一个句号作为结尾。 太艰难了。 数学为什么这么难啊。 苏牧又悲又喜,悲的是因为题目真的很难了,喜的是这个题目,终于被苏牧给攻克。 这种巨大的成就感。 甚至要比他获得一个技能点还要强烈!! 解决了最大值,最小值的思路也就畅通了许多。 显然s取最小值时s值为负数,若s取到负数,则.... .... 固xypqr≥-512时,abcde分别取-1,-1,-1,-1,9时可以取等。 根据题意,s的最大值为288,最小值为-512。 第一题。 完美收工!!! .....